只有零解的充要条件是R(A)=n。
特别当A是方阵时 |A|≠0。
有非零解时，R(A)<n。
特别当A是方阵时 |A|=0。
如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解。
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。