微分方程求解方法主要包括解析法和数值法两大类。
解析法主要是通过数学公式和技巧来求解微分方程的精确解。
例如，一阶线性微分方程可以通过积分因子法、分离变量法等方法求解。
对于高阶微分方程，往往可以转化为一阶微分方程系统进行求解。然而，解析法只适用于一些特定类型的微分方程，对于大部分复杂的微分方程，难以求出精确解。
数值法则是通过计算机进行数值计算，得到微分方程的近似解。
常用的数值方法有欧拉法、龙格-库塔法等。
这些方法的基本思想都是在一定的步长下，逐步计算微分方程的解，从而得到近似解。数值法的优点是可以处理复杂的微分方程，得到近似解，但是其解的精度受到步长的限制。
在实际应用中，解析法和数值法往往是相互补充的。
对于简单的微分方程，可以通过解析法得到精确解；对于复杂的微分方程，可以通过数值法得到近似解。
同时，也可以通过数值法验证解析解的正确性。
举个例子，考虑一阶线性微分方程dy/dx+y=0，可以通过分离变量法得到精确解y=Ce^(-x)。
但是，如果微分方程较为复杂，例如非线性微分方程或者高阶微分方程，往往难以求出精确解，这时可以使用数值法进行求解。
例如，使用欧拉法可以得到微分方程的近似解，通过逐步迭代计算得到y的近似值。