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三阶矩阵A的特征值为112
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,设B=A^3-3A^2,求|B|?
答:
X'BX=X'A^3X-3X'A^2X=d(-2,-4,-4)所以|B|=|X'||B||X|=-32,
12
,因为
3阶矩阵A的特征值为1
,2,-3 所以 |A| = 1*2*(-3) = -6. |B^(-1)|=-1X(-1/2)X(1/3)=1/6,2,
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,设B=A^3-3A^2,求|B| 为防止歧义:b=a的三次方-3倍...
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,则A^3-5A^2的行列式为多少
答:
因为A的全部
特征值
为 1,2,-1.所以 A^3-5A^2 的特征值为 -4,-12,-6 所以 |A^3-5A^2|=(-4)(-12)(-6) = -288.
设
3阶方阵A
与B相似,且
A的特征值是1
,
12
,13,则行列式|B-1+E|=___
答:
由于方阵A与B相似,因此A与B的
特征值
相同所以,B的特征值是1,12,13,而B是
三阶
的,因此上面三个特征值是B的全体特征值所以,B-1+E的特征值为11+1=2、112+1=3、113+1=4故:|B-1+E|=2?3?4=24
已知
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,设矩阵B=A的三次方减去5A的2次方,求...
答:
令 f(x) = x^
3
-5x^2 则 B = f(A) = A^3-5A^2 所以 B
的特征值为
f(1) = -4,f(-1) = -6,f(2) = -
12
.故 detB = (-4)(-6)(-12) = -288.
设
3阶方阵A的特征值为1
,-1,2,则下列矩阵中为可逆
矩阵的
是( )
答:
设
3阶方阵A的特征值为1
,-1,2,则下列矩阵中的特征值为 A.E-A :1-1,1-(-1),
1-2
,即E-A特征值为 0,2,-1 B.-E-A:-1-1,-1-(-1),-1-2,即-E-A特征值为 -2,0,-3 C.2E-A:2-1,2-(-1),2-2,即2E-A特征值为 1,3,0 D.-2E-A:-2-1,-2...
已知
三阶矩阵A的特征值为1
,2,3,计算行列式A^3-5A^2+7E
答:
A^
3
-5A^2+7E
的特征值
分别为:λ
1
=1-5+7=3,λ2=8-20+7=-5,λ3=27-45+7=-11。
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
A的一
个特征值(characteristic ...
已知
3阶矩阵A
与相似,
A的特征值为1
,2,3,求2I-B的秩
答:
已知
3阶矩阵A
与相似,则A与B有相同的特征值,所以 2I-B有特征值2-1=1,2-2=0,2-2=-
1 2
I-B的非零特征值为2个,故R(2I-B)=2 例如:(1)
a的特征值为1
,2,3 b的特征值为λ²+2λ+3,为6,11,18 (2)b=(a²/3)-1=3(a²)-1 b的特征值为3/λ...
设
三阶矩阵A的特征值为
-
1
,1,2,矩阵A与B相似,则下列矩阵中可逆的是...
答:
由题意知,B的特征值也是-1,1,2.从而由.B.=?2≠0知,B是可逆
矩阵
,且B*=.B.?B?1=?2B?1.据此,由可知B2
的特征值为1
,1,4;B-1的特征值为-1,1,
12
;B*的特征值为2,-2,-1.进而可知,B+E的特征值为0,2,
3
;B-1+E的特征值为0,2,32;B*-E的特征值为1,-3...
三阶矩阵a的特征值1
-
1 2
求2a的立方-3a的平方的行列式
答:
A³
的特征值为1
,-1,8 A²的特征值为1,1,4 |2A³-
3
A²|=(2-3)×(-2-3)×(16-
12
)=20
如何计算
三阶矩阵的特征值
?
答:
2,20,0,02,2,2)0,0,0)得到其两个基础解系为p1=1p2=1-100-1当λ=5时,A-5E=(-4,2,2~(1,0,-
12
,-4,20,1,-12,2,-4)0,0,0)得到其基础解系为p3=111所以这个
三阶矩阵的特征值为
:λ1=λ2=-1,λ3=5其对应的特征向量分别是p1=1p2=1p3=1-1010-11 ...
1
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