高数极限题目求解哪里错了？

Question

图为自己做的 答案是-1/2 不懂哪里错了 请求指正 谢谢！！

Answer 1

洛必达后面那个式子到下一个式子有问题。

那个cosx不能让它直接为1。

分子求导该怎么求就怎么求。

分子求导应该是

6cos²x sinx－6x－3sin³x

=6sinx－6x－9sin³x。

然后在泰勒展式，

最后结果应该是-1/2。

如图

Answer 2

错在第一次洛必达法则后，把“cosx”当成“1”替换了。事实上，应该用“1-x²/2”替换即可。

Answer 3

你那个分子的求导有错啊 sinx cosx是相乘的关系是但是你只做了一个

Answer 4

导数出错
y= 3(sinx)^2.cosx

y'= 3[ 2sinx.(cosx)^2 +(sinx)^2.(-sinx) ] 如何能够= 6sinx？？？
应该
x->0

sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sin2x = (2x) -(1/6)(2x)^3 +o(x^3) = 2x - (4/3)x^3 +o(x^3)
sinx. sin(2x)
=[ x-(1/6)x^3 +o(x^3)] .[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)]
=x.[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)] -(1/6)x^3.[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)]
=[2x^2 - (4/3)x^4 +o(x^4)] -(1/6)[2x^4+o(x^4)]
=2x^2 - (4/3 -1/3)x^4 +o(x^4)
=2x^2 - (5/3)x^4 +o(x^4)
(3/2)sinx.sin(2x) = 3x^2 -(5/2)x^4 +o(x^4)
(3/2)sinx.sin(2x) -3x^2=-(5/2)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ 1/x^2 -x/(sinx)^3]

=lim(x->0) [ (sinx)^3 -x^3 ]/[x^2 .(sinx)^3]
=lim(x->0) [ (sinx)^3 -x^3 ]/x^5
洛必达
=lim(x->0) [ 3(sinx)^2.cosx -3x^2 ]/(5x^4)
=lim(x->0) [ (3/2)sinx.sin(2x) -3x^2 ]/(5x^4)
=lim(x->0) -(5/2)x^4/(5x^4)
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Answer 5

这个其实很简单的一眼就能看出来是哪里出现错误了

在那个第3步的时候 cosx不能直接带入计算的