高数求极限求大神告诉我我哪里错了，我的答案是1，正确答案是2？

Question

如题所述

Answer 1

应该要再用一次洛必达法则
lim (1/cos^2x - 1/(1+x^2))/(1-cosx)
分子分母都趋近于0，用洛必达法则，分子分母分别求导
上式 = lim (2sinx/cos^3x + 2x/(1+x^2)^2)/ sinx
= lin (2/cos^3x + 2x/sinx / (1+x^2)^2)
= 4

Answer 2

等价无穷小代换只用于乘除运算，用于局部加减运算则极可能错误。