两个选择题（线代）

Question

如题所述

Answer 1

含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式的值为0，故由|A|=(λ-1)²=0得λ=1。所以，A、B错误。
显然，当λ=1时，R(A)=1，从而存在3阶矩阵B，满足AB=O，且R(B)=3-R(A)=2。因为R(B)=2<3，故必有|B|=0。故正确答案为C。
5、非齐次方程组不存在零解，因为B≠O，否则退化为齐次方程组。因此，若无解，则其系数行列式|A|=0，否则因|A|≠0而有唯一解，矛盾，故A正确。
若方程组有解，则可能有唯一解或无穷多解，故C正确。
若|A|≠0，则A可逆，从而R(A)=n，即满秩，此时方程组有唯一解，反之也成立，故D正确。
综上，只有B
错误。