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    • 求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积

    如题所述

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    推荐答案   2014-02-26
    求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
    解：这是一个顶点在原点，以y轴为对称轴，高度为1的旋转抛物体。垂直于y轴取一厚度为dy的
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    求旋转体的体积。即：
    体积V=【0，1】∫πx²dy=【0，1】π∫ydy=πy²/2∣【0，1】=π/2
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2014-02-26

    追问

    好像不对啊，如果我把这个图看成一个-1<x<1,0<y<1的曲面然后绕y轴旋转，所得的体积只有2pi。所以答案不应该小于2pi么？

    追答

    -1<x<1, 对称取2倍（0<=x<=1)

    v/2=∫πy^2dx=∫πx^4dx=1/5 π x^5+C
    V=2/5 π
    ?

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