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用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n/(1+x)dx,上限是1/2,下限是0。
如题所述
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推荐答案 2020-03-12
用
中值定理
得出的解应该为:
lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]
因为ξn具体取什么值是由n决定的,所以分数上下的ξ值都应该写作ξn,如果要证明
lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0,则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时,这个以n为变量的ξn都不包括1(因为ξn的区间是[0,1])。
要证明这个也不难:
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用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n
/
(1+x)dx,上限是1
/
2,下限是0
?_百度...
答:
lim(n→∞)∫(
0,1
/2)(
x^n)dx
/
(1+x)
=lim(n→∞)(1/2-0)(ξ^n)/(1+ξ)=(1/2)lim(n→∞)(ξ^n)/(1+ξ),其中0<ξ<1/2。而,0<ξ<1/2时
,lim(n→
∞)(ξ^n)=0。∴lim(n→∞)∫(0,1/2)(x^n)dx/(1+x)=0。
利用定
积分中值定理
求极限
答:
如图所示,可用积分中值定理与夹逼
定理
,结果是0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求极限
limn→
∞
∫
[
0,1
]
x^n
/
(1+x)dx
详细过程
答:
极限是0,两种办法,①利用
积分
中值定理,参考这个例子 对这道题来说,存在t属于[0,1],满足下面的式子 第二种办法,先对积分估值,参考这个例子 用夹逼定理计算
n→0
时
,lim
∫
[
x^n
/
(1+x
^4)]
dx,积分
区间为0到1/
2
答:
解:分享一种解法。由
积分中值定理,∫
(
0,1
/2)(
x^n)dx
/
(1+x
^4)=(1/2-0)(ξ^n)/(1+ξ^4)=(1/2)(ξ^n)/(1+ξ^4),其中,0<ξ<1/2。∴原式=(1/2)
lim(n→
∞)(ξ^n)/(1+ξ^4)。而,当0<ξ<1/2、n→∞时,ξ^
n→0,
∴原式=0。供参考。
用
中值定理证明lim(n→
∞
)∫下限0上限1
/
2
X
的n次方/
1+x
dx
=0_百度知 ...
答:
这题不难,只需要第
一积分中值定理
即可
证明
当
n
趋于正无穷
,∫
上1下
0,x
的n次方/
(1+x)dx
=0
答:
由
积分中值定理,
存在0<c<1,使得 ∫上1下
0,x
的n次方/
(1+x)dx
=(1-0)*c的n次方/(1+c)=c的n次方/(1+c)因为0<c的n次方/(1+c)<c的n次方,且当n趋于正无穷,c的n次方=0 所以由夹逼定理知,当n趋于正无穷,c的n次方/(1+c)=0 所以当n趋于正无穷,∫上1下0,x的n次方/...
用第
一积分中值定理
求极限lim
n→
∞
∫
[1/n 0] f
(n
√
x),
其中f为[
0,1
...
答:
2019-08-16 请问如图的极限为什么不能用积分中值定理求 2018-12-16
用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n
/
(1+x)dx,
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xdx
n→n+... 4 2016-05-30 用第一积分中值定理求极限limn→∞∫[1/n 0] f(n... 2017-01-03 求极限:n趋于...
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