等腰梯形对角线定理

Question

如题所述

Answer 1

等腰梯形性质定理可定义为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形的定理定律。以下是等腰梯形的性质和判定方法：

一、等腰梯形的性质

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等，对角互补

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

5、两条对角线相等。

6、对角线分成的四个三角形有3对全等三角形， 1对非全等的相似三角形。

7、等腰梯形的面积公式：等腰梯形的面积= （上底+下底）*高*1/2。

8、特殊面积计算：当对角线垂直时，等腰梯形的面积=(BD×AC)/2　。

9、几何语言： 因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

10、BD*AC=AB*DC+AD*BC

11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

二、判定

1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2、一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。

3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

4、对角互补的梯形是等腰梯形。

5、对角线相等的梯形是等腰梯形。

6、两腰相等的梯形是等腰梯形。

等腰梯形计算注意事项

1、确定已知信息：首先要明确等腰梯形的已知边长或已知角度。通常，我们已知两条底边和两条斜边的长度，或已知一个底边和两条斜边的长度。

2、定义变量：为了方便计算，可以定义一些变量，如梯形的上底、下底、高、斜边长度等。

3、利用性质和定理：应用等腰梯形的性质和几何定理进行计算。例如，等腰梯形的上底和下底平行，两底边长度相等，对角线长度相等等。