行列式逆序数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

行列式逆序数怎么求介绍如下：

（以排列数29921为例）

答：涉及行列式的排列的逆序数的排列是n个不重复的数的排列如:342165。从左至右,看每个数后面比它小的数的个数。所以 342165 的逆序数为 2+2+1+0+1 = 6。

在按定义计算行列式的值时要用到行列式的逆序数。（尤其是在计算高阶行列式的值时）

一个n阶行列式，由n^2个元素组成。要求出此n阶行列式的值，则展开后有n！项，其中每一项都是由不同行、不同列的n个元素的乘积构成。

因此，二阶行列式的值是由2！=2项组成（每项都是2项的乘积）；同理，三阶行列式的值是由3！=6项组成（每项都是3项的乘积）；如此则，四阶行列式的值是由4！=24项组成（每项都是4项的乘积）；----。其中，每一项由n个不同行、不同列的元素组成的乘积的正负号，取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序，这就引出了行列式的逆序数问题。

假定有一个五阶行列式，其中某一项乘积是a12a21a55a43a34。脚标的第一位是元素的行号，脚标的第二位是元素的列号，行的排序是：12543。

它的逆序数计算为：1的逆序数为0，2的逆序数为0，5的逆序数为2，4的逆序数为1，3的逆序数为0。行的逆序数之和为：

0+0+2+1+0=3

列的排序是：21534

它的逆序数计算为：2的逆序数为1，1的逆序数为0，5的逆序数为2，3的逆序数为0，4的逆序数为0。列的逆序数之和为：

1+0+2+0+0=3

然后将行、列的逆序数之和加起来，为3+3=6，则行列式的该项乘积a12a21a55a43a34的逆序数为6。

最后，由（-1）^6=1,故该项乘积取正号。（如果行、列逆序数之和为奇数则乘积项取负号）