二项式定理高中数学

Question

二项式 (1+x)^3(1+1/x)^3的展开式中1/x的系数是？ 要详细的过程 麻烦了！

Answer 1

这个解法具有一般性：
解：在（1+x)³中T1(r+1)=C(r,3)x^r
在（1+1/x)³中T2(k+1)=C(k,3)(1/x)^k
所以在(1+x)³(1+1/x)³中T=C(r,3)x^r*C(k,3)(1/x)^k=C(r,3)C(k,3)x^(r-k)
要求1/x的系数的系数，则r-k=-1
由于0<r<3 0<k<3
所以在r=k-1中只有
k=1,r=0
k=2,r=1
k=3,r=2
于是1/x的系数的系数是C（0,3)C(1,3)+C(1,3)C(2,3)+C(2,3)C(3,3)=3+3*3+3=15

Answer 2

解答：
(1+x)^3*(1+1/x)^3
=(1+3x+3x^2+x^3)*(1+3/x+3/x^2+1/x^3)
对应项相乘
∴ 1/x的系数是1*3+3*3+3*1=15

Answer 3

将两个式子展开，这个可以套公式，然后找哪两项相乘可以得到1/x，将所有可以得到1/x的系数相加就是你要的结果。由于现在没有纸和笔，只能跟你讲下思路，望采纳。

Answer 4