一致连续函数在有界集上有界吗？

如题所述

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推荐答案 2013-09-23

有界，一致连续是比较强的条件，能够保证函数不像一般连续函数那样在有限区间的函数值趋于无穷

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第1个回答 2013-09-23

有界，话说，你怎么提问了两遍啊~~

第2个回答 2013-09-23

当然有界uwad这儿能问出个啥？

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一致连续函数在有界集上有界吗答：回答：必然是有界的啊,因为一致连续性,所以自变量的变化对应y有限变化,而自变量本身又是有界的,因为应变量y也相应有界

函数f在上一致连续,那么f是否有界答：导数有界，函数一定一致连续。但是反过来并不成立，比如根号x，导数在(0,+∞)上无界，但是根号x是一致连续的，可以利用|根号x-根号y|<根号|x-y|来证明。

如果f在(a,b)上一致连续,证明f在(a,b)上有界答：显然g(x)在[a,b]上连续，所以[a,b]有界 f(x)是g(x)更小的(a,b)上的取值，所以有界。

一致连续函数一定有界吗(在定义域内)答：一致连续函数不一定有界，y=x在(-infinity,+infinity)上一致连续，但是不是有界函数。

一致连续和连续的区别答：连续函数的基本性质 1、有界性：函数的有界性，是一个数学术语。设函数f（x）的定义域为D，在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f（x）≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得f（x）≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有下界。2、单调性：...

函数一致连续性的判别方法答：函数一致连续性的判别方法如下：若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得|f'(x)|<=M，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x，在(0,+∞)上，f‘(x)=e^x显然是无界的，所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。

函数连续,如何加条件达到一致连续?答：函数f在区间I上有界。即存在一个常数M，使得对任意x属于I，都有|f(x)|<M。这是保证一致连续性的一个重要条件。因为如果函数值无限大或者无界，那么即使函数在某一点连续，也不能保证它在整个区间上一致连续。条件2：函数f在区间I上具有有限的导数。即对任意x属于I，都有一个有限的数f'(x)，...

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