宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作

Question

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 　　（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 　　（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

Answer 1

解：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿二定律和万有引力定有：  　 　　　 运动星体的线速度： 设周期为T，则有：

（2）设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体作圆周运动的半径为 由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有： 　　　 由上式得：