宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作

Question

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
试求在第一种情况下，星体运动的线速度。

F1=Gm*m/(R*R)
F2=Gm*m/(2*2*R*R)

【mv*v/R=F1+F2】

为什么？
请问那颗星是怎么转的？应该是绕着中间的星转的吧……那为什么另一端的对他还会有影响？

Answer 1

第一种情况，中间的星肯定是受力平衡的，外面的两颗星是一样的。每个星受到另两个星的引力。

受到中间的星的引力是：F1=Gm*m/(R*R)
受到另一端的星的引力是：F2=Gm*m/(2*2*R*R)
合力提供这颗星的向心加速度，所以就是：
mv*v/R=F1+F2。

Answer 2

三颗星 中间一颗星直接是受力平衡，作为中间点。

分析边上两颗星。（这两颗星对称，分析任一颗即可）

如图： 分析A

则A受到两个力，分别是B对A，以及C对A的吸引力。

FBA=Gm*m/(R*R)

FCA=Gm*m/(R*R)

两个力的合力=FBA+FCA

这两个力的合力提供了向心力 即m*v^2/R

F合=F向

Gm*m/(R*R)+Gm*m/(R*R)=mv*v/R

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