宇宙中存在一些离其他恒星较远的由质量相等的三颗星组成的三星系统通常可忽略其他星体对他们的引力作用

Question

宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 ，一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，另一种形式三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m（1）试求第一种形势下星体运动的线速度和周期 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形势下星体之间的距离应为多少
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Answer 1

解：

（1）：

设：三星球的质量均为m，两边星球距中间星球的距离均为r（由于质量相等），

设：线速度为v，周期为T。

    对两边星球中的一颗，

    由万有引力定律：

      （G*m*m）/ （2 r）^2  +  （G*m*m）/ r^2 = （m* v^2） / r = m*[（2π / T）^2] *r

       得：v=（5*G*m）/ （4*r） ； T = 根号[ (16* π^2 * r^3）/ （5*G*m）]

（2）：设第二种形式下各星球间距均为R，

    由题可知，三颗星球所受万有引力均为（根号3*G*m*m）/（r^2）

    由题可知，旋转半径为 （根号3 * R）/3

       由（1）可知：T = 根号[ (16* π^2 * r^3）/ （5*G*m）]

       由万有引力定律：

      （根号3*G*m*m）/ （R^2）= m*[（2π/T）^2] *（根号3 * R / 3）

    得：R=开三次方[（3*G*m* T^2）/ 4* π^2 ]

追问

（G*m*m）/ （2 r）^2 + （G*m*m）/ r^2
这个是在说最左边的对最右边的万有引力加上最左边的对中间的吗
（m* v^2） / r
那这个算谁的啊
在线求解

追答

恩，最左边那个受到的引力是中间那个的和右边那个都有。
有一点不要混淆了，就是，万有引力距离和运动半径。万有引力距离是两个星球中心线的连线，而运动半径一定是运动轨迹的半径，而不要和万有引力距离混淆了。

那个……如果可以给分的话……谢谢！

追问

（m* v^2） / r
那这个算谁对谁的啊

追答

这个算的就是第一种形势下星体运动的线速度，左右线速度相同，中间的线速度为 0 哦。

~ ^.^ ~

追问

明白了....
可以加你Q吗

追答

386877638 ，有空就多交流了哦。

……现在可以加分了吧？哈哈！

追问

（根号3*G*m*m）/（r^2）
根号三是从哪出来的
另外Q问题答案是什么

追答

那就是根据运动半径等于星球间距离的（根号3 / 3 R）得到的。
万有引力距离就是星球间距离R，而运动半径是在三个星球连线的中心位置，由几何方法求得。

~^.^~