定积分简单证明题，因为基础不好求过程！

Question

如题所述

Answer 1

证明：
对左边积分式作变换 x = au ==> u = x/a; dx =adu;
对右边积分式作变换 x=u，则原不等式变形为：
∫(1,0)f(au)adu ≥ a∫(1,0)f(u)du
<==> a∫(1,0)f(au)du - a∫(1,0)f(u)du≥ 0
左边 = a ∫(1,0)[f(au)-f(u)]du
∵ 0<a<1，u ≥ 0
∴ au ≤ u
f(x)在[0，1]上单调递减
∴ f(au) - f(u) ≥ 0
从而： a ∫(1,0)[f(au)-f(u)]du ≥ 0
原命题: ∫（a,0）f(x)dx ≥ a∫(1,0)f(x)dx 成立