如果第二类曲线积分与路径无关，那么曲线积分等于零吗？

如果由格林公式看的话，应该等于零啊。
但是为什么有时候曲线积分与路径无关，要用改变积分路径的方法来求曲线线积分呢？

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第1个回答推荐于2016-12-01

积分与路径无关<=>"一个闭合回路"的积分才为0
不是任意路径都为0
那不乱套了本回答被提问者采纳

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高等数学,第二类曲线积分题目求解惑答：是与路径无关，可以用特殊路径积分，可选（0，-1）→（0,0）→（1,0）积分结果是0 你选参数方程应该选x=cost,y=sint,t:-π/2→0,结果也是0

曲线积分与路径无关吗?答：是的，只要判定了积分与路径无关，其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径，而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零。在数学中，曲线积分是积分的一种，积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为...

积分与路径无关是积分恒等于0吗?答：积分与路径无关这是曲线积分中的内容.所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的.因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.

关于第二型曲线积分答：如图所示：

高数积分与路径无关答：具体回答如图：该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零，又因为对于A、B之间任意给定的两条路径，总是可以构成一条闭合曲线，那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等，也即积分与路径无关。

关于第二型曲线积分答：验证了曲线积分与路线无关，但这条曲线不一定是封闭曲线。根据格林公式，沿此区域内任意封闭曲线，曲线积分为0，但这里的封闭曲线并不是原来的曲线。所以可以用其余路径求出原来的曲线的曲线积分。

积分与路径无关是积分恒等于0吗?答：而积分与路径无关只要满足p、q分别对y、x求偏导数相等。想想，如果说是闭区域，而且又知道积分与路径无关。good，那结果肯定就是0.但是，如果不是闭区域，那么就按照最简单的路线求解，得到的结果相同，但一般不为0.（至少我还没有遇到过呢）如果要用格林公式计算题目的话，不是闭区域的要构造个闭...

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