A(0,-1),B(1,0),AB为单位圆在第四象限的部分。
请问这题是路径无关嘛?可以用特殊路径法解嘛?
我求出来的P对x的导数和Q对y 的导数是相等的。最后答案是0.
但是我如果用参数方程直接求,答案是1.
能帮我分析一下错在哪里了嘛?
但是正确答案是1
追答我的路径选错了,非常对不起,因为(0,0)点偏导数不连续。
可选(0,-1)→(1,-1)→(1,0)
有一点还不太明白,像这一题,在(0,0)这点,aP/ax=aQ/ay是不存在的对吧,那么这题到底是与路径无关还是与路径相关呢?可否选不经过(0,0)这点的折线段进行积分呢?
追答上面说的很清楚了,只要在aP/ax=aQ/ay的区域内就是积分与路径无关。因此将全平面分为
两部分,一部分是y>x的区域,一部分是y<x的区域,这两个区域内都是积分与路径无关的。
本题中的点A,B都在y<x的区域内,因此随便选一条从A到B且总是满足y<x的路径,积分值
就都是一样的。一定不能选经过(0,0)的路径,因为(0,0)在y=x上,已经不属于积分与路径无关的
区域内了。