关于第二型曲线积分

求教,如果验证了曲线积分与路径无关,那么一定有P对y的偏导等于Q对x的偏导,此时根据格林公式,不是一定有曲线积分等于0吗?? 可是为什么还可以用其余路径求出曲线积分??

验证了曲线积分与路线无关,但这条曲线不一定是封闭曲线。根据格林公式,沿此区域内任意封闭曲线,曲线积分为0,但这里的封闭曲线并不是原来的曲线。所以可以用其余路径求出原来的曲线的曲线积分。追问

还不是很理解,能再讲一下吗?? 比如说这个题目,求从(0,1)到(-1,-1)xdx+ydy的积分,这个曲线积分与路径无关,可是为什么不能用格林公式??

拜托了!!

追答

格林公式只适用于封闭曲线的曲线积分,你给的题目不是封闭曲线,不能用格林公式,可以根据曲线积分的计算公式,沿着直线段积分

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