非奇非偶函数的判断方法

Question

如题所述

Answer 1

非奇非偶函数的判断方法最主要的就是看定义域是否关于原点对称，如果不对称，就是非奇非偶函数。 

一、判断方法

首先不论奇函数还是偶函数，定义域都要关于Y轴对称。

1、看图像

奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称，这种只有常数函数且为0的函数；

非奇非偶函数就是即不关于原点对称又不关于Y轴对称的函数。

2、看其能否满足一定的条件

奇函数，对任意定义域内的X都满足f(-x)=f(x)；

偶函数，对任意定义域内的X都满足f(-x)=f(x);

即奇又偶，对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x)，这只有常数为0的函数；

非奇非偶函数，对任意定义域内的x，f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)都不成立。

二、非奇非偶函数与既奇又偶函数的区别

奇函数：f(-x)=-f(x)。

偶函数：f(-x)=f(x)。

既奇又偶函数：f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)。

非奇非偶函数：存在x1和x2，使得：f(-x1)不等于f(x1)；f(-x2)不等于-f(x2)；当然，定义域没有与原点对称的函数也是非奇非偶函数。