把轮换的乘积看成变换的乘积就行了，轮换本身就是变换，上式看成Ψ1Ψ2Ψ3，任给一个元素a，显然像为Ψ1Ψ2Ψ3（a），5的像为4，等等。
轮换是置换的另一种写法而已，比如(1，3，6)表示1->3->6->1，写成双行置换表达式就是
（123456）
（326451）
轮换的乘积也就是置换的乘积，运算的时候只需要考察每个数怎么改变就可以了，比如说（1，3，6）（1，2，6，5）（4，5），那么1在用（4，5）轮换作用时不动，在用（1，2，6，5）轮换作用时变为2，而版2在（1，3，6）轮换作用时不动，因此1最终变为2。
扩展资料：
首先有一个结论：即：（abc）＝（bca）＝（cab）；这个在轮换里是没有错的，
还有（ab）＝（ba），且（ab）（ba）＝e，（e即不做轮换）
（abc）＝（ab）（bc）；
那就由以上三个公式来算下：
（123）（234）（14）（23）＝（12）（23）（23）（34）（14）（23）＝（12）（34）（41）（23）＝（12）（341）（23）＝（12）（413）（23）＝
（12）（41）（13）（32）＝（21）（14）（132）＝（214）（132）＝（421）（213）＝（42）（21）（21）（13）＝（24）（13）＝（13）（24）。
上面的方法，尽量把两个相邻的轮换作合并，然后全合并为三阶轮换后，作相应的变化分解为2阶轮换，尽量找出满足（ab）（ba）＝e的分解，那么以上的轮换式的计算就容易了，
但我个人在4阶以上的运算，还没有找出适合的算法，一般都是把它化为三阶或2阶的轮换，通过以上的方法进行化简，有兴趣的话可以一起研究下一般轮换的计算方法。
参考资料来源：百度百科-积分轮换对称性
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