一阶导数存在 一阶导数就连续吗？
追答可导必连续，连续不一定可导。
追问一阶导数存在 能说明f(x)连续 那二阶导数在x0点导数存在 能推出在x0点连续 能推出一阶导数在x0的某邻域连续？不能把？
追答二阶导数在x0点导数存在可知一阶导数在x0点处存在,所以在x0处连续
追问恩，但是不能推出一阶导数在x0的某邻域连续吧？我说的是一阶导数连续 不是f(x)
追答回答二阶导数在x0点导数存在可直接推出一阶导数在x0处连续.
(等同于一阶导数在x0点导数存在可直接推出原函数在x0处连续)
我明白在x0点连续 我问的是在x0其邻域内的连续性 不是在x0点 可能我表达的不清楚
追答在x0处连续的意思就是在xo处存在一个足够小的区间(也可称作x0的邻域),在区间上连续.
在说白点就是在x0点连续完全等价x0的邻域内(足够小)连续.
不理解 在x0点就是一个点 怎么能说是一个邻域呢？能不能详细解释一下！！
追答连续和可导等概念都是微分范畴的,需要培养这种从微观角度想问题的思维,
比如x0附近的一个半径为r的邻域,当r趋紧0时,就会缩合成1个点,此时它们在意义上是等价的.