可以用泰勒公式求
等价无穷小。
比如e^x-1~x
实际过程是这样求得的:
e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
显然:lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1~x
类似sinx~x, tgx~x, 1-cosx~(1/2)x^2, ln(x+1)~x, (1+x)^n-1~nx, 都可以用
麦克劳林公式展开求得。
求极限时经常用等价无穷小来代换,但这种代换一般仅仅适用于
因式之间的代换,对于加减运算来说则不适用,此时泰勒公式的展开式代换则可以发挥作用。
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