判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组 α1=(2,-1,0,2)^T α2=(-1,2,2,3)^T α3=(3,-1,2,2)^T α4=(4,0,4,7)^T
我做出来r=3 因为r=3 n=4 所以它们应该线性相关,但如果是这样,就没办法求极大无关组了。。。
是我哪里做错了么,求指点。
麻烦您帮我做一下第一问,向量组是否线性相关,我对比一下,谢谢
追答这两个问题是一起解决的
追问那麻烦您写一下过程
追答(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 3 4
-1 2 -1 0
0 2 2 4
2 3 2 7
r4-r1,r1+2r2
0 3 1 4
-1 2 -1 0
0 2 2 4
0 4 -1 3
r4-2r3,r3*(1/2),r1-3r3
0 0 -2 -2
-1 2 -1 0
0 1 1 2
0 0 -5 -5
r1*(-1/2),r4+5r1
0 0 1 1
-1 2 -1 0
0 1 1 2
0 0 0 0
交换行
-1 2 -1 0
0 1 1 2
0 0 1 1
0 0 0 0
秩为3, α1,α2,α3是一个极大无关组.
照这样看它们线性相关,也可以求极大无关组么
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