8-1一道定积分的应用题，求围成面积和旋转体体积，请给出详细步骤，谢谢！！

如题所述

推荐答案 2012-12-12

面积A = ∫(0~π) sinx dx
= [- cosx]：(0~π)
= cos(0) - cos(π)
= 2

旋转体体积(绕x轴)
V = π[ƒ(x)]²
= π∫(0~π) (sinx)² dx
= (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx
= (π/2)[x - (1/2)sin2x]：(0~π)
= (π/2)(π)
= π²/2
旋转体体积(绕y轴)
V = 2πxƒ(x)
= 2π∫(0~π) xsinx dx
= 2π∫(0~π) x d(- cosx)
= - 2π[xcosx]：(0~π) + 2π∫(0~π) cosx dx
= - 2π(- π) + 2π[sinx]：(0~π)
= 2π²

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