两个函数围成，用定积分求其旋转体积和面积，题目在里面

如题所述

举报该问题

推荐答案 2013-06-10

这个包围的面积没法算，两条线的交点怎么求就是个问题，除非数值计算。

追问

嗯，我用mathmatica计算的

可以得到交点是

追答

利用积分的几何意义：积分表示的是曲线于横坐标轴所围成的几何图形的面积（如果曲线都在横坐标轴上方的话）。
从-5到-2.89705,面积为y1关于x的积分减去y2关于x的积分，等于101.6782400110201
从-2.89705到1.58049,面积为y2关于x的积分减去y1关于x的积分，等于129.1814321997997
从1.58049到5,面积为y1关于x的积分减去y2关于x的积分，等于79.6254206604631
所以两条曲线包围的面积为三者之和，等于310.4850928712829

转一周后旋转体的体积实际上没法算，因为图形关于x=0点不对称。但图形旋转半周，即旋转180度是可以算的。
计算如下：设在x处选取小段dx，则两条曲线包围的面积为|y1-y2|*dx，设绕x轴旋转da角度，则体积为|y1-y2|*dx*|x|*da,旋转半周的体积为pi*|y1-y2|*dx*|x|，所以将pi*|y1-y2|*|x|关于x从-5到5积分就是旋转体的体积，分成四段：
x=-5到x=-2.89705，积分结果为1368.414159590363
x=-2.89705到x=0,积分结果为389.7292009459777
x=0到x=1.58049，积分结果为42.87077059096564
x=1.58049到x=5,积分结果为984.6229311787753

所以总和体积为2785.637062306081

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/IINpNv8Gv.html

相似回答

...的面积并按照Y轴旋转所产生的旋转体体积,用定积分解答。答：用定积分联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)面积 ∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]=1/3 体积 ∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10

定积分求面积的题目答：解答如下：

定积分求旋转体体积答：上面只是函数旋转体积的一个微元，所以需要在函数的区间进行积分后才是它最终的体积。二.圆盘法圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f...

定积分求体积,两个,绕x轴和y轴答：绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个...

定积分求体积,面积答：第一题 第二题的两种方法是：1：直接求所求部分体积 2：利用体积差求所求部分体积第三题：求出阴影面积A，求出y=√(x+4)与x=-4和y=a围成的阴影的面积A1，满足条件A=2A1就可以了。关于体积积分、面积积分的问题：体积积分：绕x轴或绕x轴平行的线 旋转，都是对x积分；绕y轴积分...

高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?答：所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2...

1求由曲线 y=3x ,x=1及y=0所围成的平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的...答：所以，由曲线 y=3x、x=1 和 y=0 所围成的平面图形绕 X 轴旋转一周所得旋转体的体积为 π/3。定积分的概念定积分是微积分中的一个概念，用于计算曲线下的面积或曲线围成的体积。它是对一个函数在给定区间上的积分运算。定积分的一般表示形式为 ∫[a, b] f(x) dx，其中 f(x) 是被积...

大家正在搜

两个函数围成的面积定积分定积分怎么求两函数围成的面积定积分两个函数围成图形的面积三个函数围成的面积微积分定积分求围成面积定积分算两条线围成的面积两个函数围成的面积怎么算用函数求围成的封闭图形的面积定积分求曲线所围面积