函数y=f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) ,若f(-1)=5,则f(2013)=

Question

如题所述

Answer 1

答：
f(x+2)=1/f(x)
f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)
所以：
f(x)是周期为4的函数
f(2013)
=f(2012+1)
=f(1)
=f(-1+2)
=1/f(-1)
=1/5
所以：f(2013)=1/5

Answer 2

f(x+2)=1/f(x)
f(x)=1/f(x+2)
=1/[1/f(x+4)]
=f(x+4)
=f(x+4K)(K属于Z)
f（2013）=f（2013-4*503）=f（1）=1/f（1-2）=1/f（-1）=1/5
f(2013)=1/5

Answer 3

f(x+2)=1/f(x)
f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)
即为周期函数 最小正周期为4
f(2013)
=f(2012+1)
=f(1)
=f(-1+2)
=1/f(-1)
=1/5
即为1/5

Answer 4

由公式：f（x+a）=1/F(x) T=2a。所以周期为4，则函数以周期为4循环，2013/4=
503余1，f（1）=f(-1+2)
=1/f(-1)
=1/5
则f(2013)=1/5

Answer 5

f(2013)=f(2012+1)=f(1)=1/f(-1)=1/5