用定义判断函数fx=根号下x2+1-x在其定义域上的单调性

Question

是根号下（x2+1）-x ，-x在根号外，求大神解答！

Answer 1

f(x)=x+(根号x2+1)的定义域为：(-∞,+∞)
设x1=p＞x2=q，
则 f(p)-f(q)=[p+√(1+p^2)]-[q+√(1+q^2)]
=(p-q)+[√(1+p^2)-√(1+q^2)]
=(p-q)+(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+√(1+q^2)]+(p+q)】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+p]+[√(1+q^2)+q]】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
＞0.
则f(x1)>f(x2)
所以函数函数 f(x)=x+√(1+x^2) 在(-∞,+∞)单调增加。