判断函数f(x)=根号下(x2+1)-x在区间(负无穷,0)上的单调性,并证明

判断函数f(x)=根号下(x2+1)-x在区间(负无穷,0)上的单调性,并证明

举报该问题

第1个回答 2020-06-08

是f(x)=√(x^2+1)-x
如果是这个的话,那么在（-∞,0）上是单调递减的f(x)=√(x^2+1)-x=1/√(x^2+1)+x因为在x∈（-∞,0）时,√(x^2+1)>√x^2>|x|,所以√(x^2+1)+x>0,当x1>x2,且x1、x2∈（-∞,0）时,[√（x1^2+1）+x1]-[√(x2^2+1)+x2]=(x1-x2)[
(x1+x2)/√（x1^2+1）+√(x2^2+1)
-1]

相似回答

证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在其定义域内是减函数答：y=根号下u,对于u的函数,y是增函数 2)u=(x-1/2)^2+3/4 3)x属于负无穷到1/2时,u是减函数,所以y是减函数(增减为减)x属于1/2到正无穷时,u是增函数,所以y是增函数(增增为增)

求几道关于函数的答案答：①判断函数f(x)的单调性 X>0,Y>1,XY>X,且F(Y)>0 F(XY)=F(X)+F(Y)>F(X)故为增函数 ②求函数在区间[3,9]上的最值增函数，故最值在X=9 F(9)=F(3*3)=F(3)+F(3)=2 第三题 a>0, (0,正无穷)减函数，（负无穷，0）减函数 a<0, (0,正无穷)增函数，（负无穷，0...

2. 判断函数f(x)=x的平方-1在区间(负无穷大,0)上的单调性。答：判断函数f（x）＝x的平方－1在区间（负无穷大，0）上的单调性。设x1，x2∈（-∞，0）x1＜x2；则有：f(x1)-f(x2)=x1²-1-(x2²-1)=(x1+x2)(x1-x2);∵x1＜0,x2＜0,x1＜x2;∴f(x1)-f(x2)＞0;∴f(x1)＞f(x2)所以单调递减您好，很高兴为您解答，skyhunter...

...分之1,判断函数f(x)在负无穷到0上的单调性,并证明结论怎样作差_百 ...答：回答：f(x)的定义域为(负无穷,0)∪0,正无穷)f(x)的导数等于负的(1+x)³分之2所以说,函数在(负无穷,-1)上为单调递减减函数,在(-1,0)为单调递增函数,剩下的那个问题我没看懂,如果是求f(-3)=4分之1

判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性和单调性答：+x]显然随x增大而减小，y=lgx是增函数，所以f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]=lg{1/[(根号下x^2+1)+x]在（0，+无穷）上是减函数，而函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]是奇函数，而奇函数在对称的区间上单调性相同，所以f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]在R上单调递减 ...

证明f(x)=x²+1/x在(负无穷,0)上的单调性,并求x∈[-2,-1]上的值域...答：则f(x1)-f(x2)=……（化简）=（x1-x2)[x1x2(x1-x2)-1]/x1x2 其中，x1x2>0,x1-x2<0,所以x1x2(x1-x2)<1,x1x2(x1-x2)-1<0,所以，f(x1)-f(x2)>0 所以f(x)在（负无穷，0）上单调递减。由上可得，在[-2,-1]上，最大值是f(-2)=7/2.最小值是f(-1)=0......

证明:函数f(x)=x²+1在(负无穷大,0)上是减函数答：证法一：导数法 f(x)=x²+1 f'(x)=2x x∈(-∞，0)，2x<0 f'(x)<0 函数在(-∞，0)上是减函数。证法二：定义法设x₁<x₂<0 f(x₂)-f(x₁)=x₂²+1-(x₁²+1)=x₂²-x₁²=(x₂...

大家正在搜

已知函数f(x)=x²-2x 已知函数fx等于根号3cos2x 已知函数f(x)=x2 已知函数fx等于cosx的平方判断函数f 函数f(x)f根号xdx 函数f 已知函数f(x)=

判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大，0）上的...

利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞...

利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞...

判断函数f（x）=x²-1在区间（-∞,0）上的单...

判断函数F（X）=X+1/X在区间（负无穷大，-1）上的单调...

判断函数f(x)=x+1/x-1在(负无穷,0)上的单调性,...

判断函数f(x)=根号下(x2+1)-x在区间(负无穷,0)...

判断函数f(x)=x2-1在区间(-∞,0)上的单调性。