已知如图在△ABC中∠C=90用直尺和圆规作△ABC的高CD,

角平分线AE, CD,AE相交于点F图中∠CEF,∠CFE相等吗?证明你的结论

如图所示(作图过程略,若有需要请追问)

∵CD⊥AB,

∴∠2+∠3=90°,

∵∠ACE=90°,

∴∠1+∠5=90°,

又∵∠1=∠2,

∴∠3=∠5,

又∵∠3=∠4,

∴∠4=∠5.(即∠CEF=∠CFE)

 

有疑问,请追问;若满意,请采纳。谢谢!

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第1个回答  2013-09-21
用圆规作线AC的中点H,再以点H为中心以AH或AC为半径作圆交AB于点D连接CD,CD即为高。
AE为角平分线可知〈CAE=〈FAD,CD与AE直线相交于点F可知〈AFD=〈CFE
〈C为90度可知〈CAE+〈CEA=90度,因CD为高可知〈FAD+〈AFD=90度。
即〈CEF=〈CFE
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