sup(X)是取上限函数，inf(X)是取下限函数。
sup是supremum的简写，意思是：上确界，最小上界。
inf是infimum的简写，意思是：下确界，最大下界。
一、上确界：
上确界是一个集的最小上界，是数学分析中最基本的概念。“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
二、下确界：
下确界 “下确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都大于等于S,那么就称S是M的一个下界。
在所有那些下界中如果有一个最大的下界，就称为M的下确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是下确界却只有一个。
三、参考资料及网址：