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    • 求解一道高数题~ 谢谢！

    如果对一个可微分函数 f(x) 满足 f(tx)=tf(x),

    求证：存在一个向量a 满足 f(x)=ax

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    推荐答案   2013-09-16
    f(tx)=tf(x)两边对t求导：

    xf'(tx)=f(x)
    txf'(tx)=tf(x)
    txf'(tx)=f(tx)

    记y=tx yf'(y)=f(y)
    df(y)/f(y)=dy/y 积分： lnf(y)=lny+lna
    解得：f(y)=ay
    或：f(x)=ax
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-09-16
    两边分别对X求导 f'(tx)=f'(x) 对任意tx成立 所以f'(x)=c 又因为f(0)=0 所以 f(x)=ax
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