圆内接正五边形的尺规作法

Question

圆内接正五边形的尺规

Answer 1

圆内接正五边形的尺规作法
　　①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP。
　　
圆内接正五边形的尺规作法
　　①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP。
　　②平分半径ON,得OK=KN。
　　③以点K为圆心,KA为半径画弧与OM交于点H， AH即为正五边形的边长。
　　④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形。

Answer 2

.圆内接正五边形作法 :

(1) 作⊙O的互相垂直的直径AQ、FG。

(2) 以OQ中点M为心，MF为半径作圆与AO交於N。

(3) 以Q为心，QN为半径作圆交⊙O於B、E，则AB、AE为⊙O内接 正五边形边长。

　

(4) 分别以B、E为心，以AB = AE为半径作弧交⊙O於C、D，则A BCDE是圆内接正五边形。

由勾股定理，可算出 :

RQ = MQ + √MO平方 + OF平方

= R/2 + √R平方/4 + R平方 = 1 + (√5 / 2 )R

= 2Rcos36° ∴∠AQB = 36 °。

∴AB = 2Rcos36°。

可见ＡＢ确是圆内接正五边形边长。 ３.在一个圆内做出正三角形ＡＢＣ和正五边形ＡＤＥＦＧ，将弧 ＡＢ减去弧ＡＤ= 圆的1/3-圆的1/5= 圆的2/15= 弧ＢＤ，再将 弧Ｂ Ｄ平分就可得圆的1/15。

Answer 3

尺规做图画圆内接正五边形
⑴做圆O，做圆O的直径AB、CD，使AB垂直CD，两直径与圆的交点分别是A、B、C、D，
⑵以A为圆心，AO为半径做圆弧，与圆交于点E、F，
⑶连接EF，与AB交于点P，
⑷以P为圆心，PC为半径做圆弧，与AB交于点Q，
⑸以C为圆心，CQ为半径做圆弧，与圆交于点G1、H1，
⑹分别以G1、H1为圆心，CQ长度为半径做圆弧，与圆交于点G2、H2，
⑺连接CG1、CH1、G1G2、H1H2、G2H2，得到正五边形，
⑻擦除多余辅助线，作图完毕。

Answer 4

做一个圆O做两条相互垂直的直径AB CD取AO中点E，连CE以E为圆心，CE为半径做弧交AB于F连CF以CF为长度在圆O的圆弧上截取，正好可以截五等分连五个点，得五边形