函数连续与导数连续的区别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点追问

函数没有间断点不就是光滑的吗?

追答

不是 比如函数中有 ^ 这样的形状，是连续的，但不是光滑的

追问

什么函数连续又光滑啊。。。。

追答

光滑的函数一定连续 连续的函数不一定光滑 比如 Y=|x| 连续吧 但在x=0处不光滑 去画个图 就知道了~

追问

什么函数连续又光滑//最后一问。。。

追答

,求一次导以后，导函数存在且连续的函数 就是光滑的

Answer 2

可导,导数不一定连续
导数连续,函数一定可导
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；
但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。

Answer 3

1连续不一定可导
2可导一定连续
3 连续是可导的前提。