观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请

Question

观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

Answer 1

11，60，61

∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1， ②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1， ③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…， ∴第n组勾股数为：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1， ∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61， 即11，60，61．