观察下面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据你发现的规律，请你写出

观察下面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______．

推荐答案 2014-12-17

通过观察得：
第①组勾股数分别为：2×1+1=3，2×1² +2×1=4，2×1² +2×1+1=5；
第②组勾股数分别为：2×2+1=5，2×2² +2×2=12，2×2² +2×2+1=13；
第③组勾股数分别为：2×3+1=7，2×3² +2×3=24，2×3² +2×3+1=25；
第④组勾股数为：2×4+1=9，2×4² +2×4=40，2×4² +2×4+1=41；
所以第⑤组勾股数为：2×5+1=11，2×5² +2×5=60，2×5² +2×5+1=61．
故答案为：11，60，61．

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观察右面几组勾股数,①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40...答：11，60，61 2n+1，2n 解：∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；∴第⑤组勾股数为2×5+1=11，...

观察下列一组勾股数:答：解答：①3，4，5 4+5=3²;②5，12，13 12+13=5²;③7，24，25 24+25=7²;④9，40，41 40+41=9²⑤15，m，n 根据你发现的规律可得m+n=15²=225

观察下面几组勾股数,并寻找规律:①3.4.5②5.12.13③7.24.25④9.40.41...答：也可以认为第一个数按照3.5.7.9排列，第二组的第2.3个数减去第一组的第2.3个数，等于8，三三组减二组，等于12,；四组减去三组等于16，故第五组减去第四组，必等于20，第五组为11,40+20=60,41+20=61；11,60,61

...① 3, 4, 5;② 5,12,13;③ 7,24,25;④ 9,40,41;……请你写答：11，60，61 本题考查学生归纳推理的能力。从题意中各个数据可以看出：⑴第一个是连续奇数⑵后边两个数的差为1⑶后边两个数的和是第一个数的平方。所以第⑤组数可以设为，有。解得答案为11，60，61

下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;a,b,c答：4+5=3^2,12+13=5^2,24+25=7^2,41+40=9^2……规律一、a=19时，b+c=19^2，又因为c^2-b^2=19^2，所以b=180，c=181二、a=2n+1时，b+c=(2n+1)^2，又因为c^2-b^2=(2n+1)^2，所以b=2n^2+2n，c=2n^2+2n+1三、111+112=223≠15^2，所以不能成为勾股数 ...

...勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;⑤15,m,n.根据你...答：由题意得：第n组数为（2n+1），(2n+1)2?12，(2n+1)2+12，∴第1个数为15时，即相当于第7组数据，∴m=(2×7+1)2?12=112，n=(2×7+1)2+12=113，m+n=112+113=225，故答案为：225．

观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41…;a,b,c. 根据你答：现在把a，b，c分开来。 a：3，5，7，9，...发现这是一个等差数列，每次+2，所以通项公式a=2n+1（n≥1的整数） b：4，12，24，40...发现b=na+n=n（a+1）=n（2n+2）=2n（n+1）=2n²+2n C：5，13，25，41。。。发现 c=b+1=2n²+2n+1 1）当a=2n+1=19时...

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