高数，fx具有二阶连续导数。

Question

如题所述

Answer 1

有极限可知f(0)=0;
对极限式子上下使用洛必达法则可得f'(0)=0;
f''(0)=4,
f''(0)=lim(x-->0) (f'(x)-f'(0))/(x-0)=lim(x-->0)f'(x)/x=4
设f'(x)=4x+a,f'(0)=0得到a=0，f'(x)=4x
设f(x)=2x^2 + b
f(0)=b=0 ,所以f(x)=2x^2
代入原式得：
原式=lim(x-->0) (1+2x)^(1/x)
=lim(x-->0) (1+2x)^[(1/2x)*2]
=e^2