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求微分方程4y"-12y'+9y=0满足初始条件y▏y=0=1,y' ▏x=0=1的特解
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推荐答案 2013-08-27
特征方程为4r^2-12r+9=0,r=3/2
所以y=e^(3x/2)(C1x+C2)
y'=e^(3x/2)(3C1/2*x+3C2/2+C1)
令x=0:
1=C2,1=3C2/2+C1
解得C1=-1/2,C2=1
所以y=e^(3x/2)(-x/2+1)
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"-
12y
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+9y=0满足初始条件y▏y=0=1,y
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解:微分方程为4y"-
12y
27
;+9y=0,
设微分方程的特征值为p,则微分方程的特征方程为4p²-12p+9=0,(2p-3)²
;=0,
2p-3=0,得:p=1.5(二重根)
,微分方程的
特征根为(ax+b)e^1.5x (a、b为任意常数)∵微分方程的右式为0 ∴微分方程的通解为y=(ax+b)e^1.5x ∵有y(...
求微分方程4y
''-
12y
'
+9y=
3x-4的通解
答:
-12a+9ax+b=3x-4 b=0 a=1/3 特解为yt=x/3 4y''-
12y
'
+9y=0
解得yu=c1 e^(3x/2)+c2 x e^(3x/2)通解为y=yt+yu=c1 e^(3x/2)+c2 x e^(3x/2)+x/3
9y
"-
12y
'
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通解
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"-
12y
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微分方程的特解
怎么求
答:
1,先求特征方程根r^2-8r+12=0得r1=2,r2=6则原方程对应其次方程通解为y*=C1e^2x+C2e^6x2,
求特解
,观测法,当y为常数-1/6时满足等式故原方程通解为 y=-1/6+C1e^2x+C2e^6x
二阶线性常系数
方程的
求解
答:
第二步:求非齐次
方程的特解,
非齐次方程!!!;如果自由项是多项式,那么非齐次方程一般有多项式形式的特解(因为多项式求导后仍为多项式),而且特解的次数不会高于自由项的次数(多项式求导只能降低多项式的次数);将特解的一般式代入非齐次
方程,
就可确定特解各系数;非齐次方程的特解和齐次方程的...
yy
″
+y
′2
=0满足初始条件y
(0)
=1,y
′(0)=12
的特解
是__
答:
或P=0,但其不
满足初始条件y
′|_
x=0=1
/2)。分离变量得dP/P+dy/
y=0
,积分得ln|P|+ln|y|=C″,即P=C1/y(P=0对应C1=0)由x=0时
y=1,
P=y′=1/2,得C1=1/2,于是y′=P=1/2y,2ydy=dx,积分得y2=x+C2。又由y|x=0=1得C2=1,所求特解为y=根号(x+1)。
求微分方程y
``-y`-
12y=
2e^(-
x
)的通解
答:
先求齐次
微分方程的
通解y``-y`-
12y=0
特征方程为 a^2-a-12=0 a为特征值a= -3 4所以齐次微分方程通解为 y=ce^(-3x)+de^4x c,d为常数在看非齐次
微分方程,
由于b= -1不是方程的特征值 (即-3和4)(-1是因为2e^(-x)中,-x...
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