二阶线性常系数方程的求解

Question

原题图片在我的百度空间图片里。原题，y"-7y'+12y=x，满足初始条件y(0)=7/14，y'( 0)=7/12的特解。第一步通解知道怎么求我懂，就是下面的特解，他说由于0不是特征根，所以非齐次方程的特解应具有的形式为y*（x）=Ax+B，这个地方不懂。好多题都说特解应具有的形式，我的书上没写为什么，怎么有看出来的。第二个问题，代入方程，代入哪个方程，什么地方啊？第三个，又推出来一个通解。额。又不懂了。~~~~(>_<)~~~~ 本人大菜鸟，真心求大神指导。

Answer 1

第一步：求齐次方程的通解，齐次方程！！！；
第二步：求非齐次方程的特解，非齐次方程！！！；如果自由项是多项式，那么非齐次方程一般有多项式形式的特解（因为多项式求导后仍为多项式），而且特解的次数不会高于自由项的次数（多项式求导只能降低多项式的次数）；将特解的一般式代入非齐次方程，就可确定特解各系数；
非齐次方程的特解和齐次方程的特征根没有关系（严格讲是这样：非齐次方程的特解和自由项以及齐次方程的常系数有关系，齐次方程的特征根只和齐次方程的常系数有关系，大家都和齐次方程的常系数有关，不要把因果关系颠倒了；象题中所说就是颠倒因果关系）；
第三步：求非齐次方程的通解，非齐次方程！！！；非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解。

Answer 2

这个是很基础的，建议你可以好好看看导数，熟悉之后在倒过来思考就是积分了