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一道高数有关偏导数的题
设u=f (x,y,z) 有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定,求du.
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推荐答案 2013-03-01
du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy (1)
下面计算两个偏导数
∂u/∂x=f1'+f3'(∂z/∂x) (2)
∂u/∂y=f2'+f3'(∂z/∂y) (3)
下面计算∂z/∂x和∂z/∂y
xe^x-ye^y=ze^z两边对x求偏导
e^x+xe^x=e^z(∂z/∂x)+ze^z(∂z/∂x)
解得:∂z/∂x=-(e^x+xe^x)/(e^z+ze^z) (4)
同理:xe^x-ye^y=ze^z两边对y求偏导
-e^y-ye^y=e^z(∂z/∂y)+ze^z(∂z/∂y)
解得:∂z/∂y=(e^y+ye^y)/(e^z+ze^z) (5)
下面将(4)(5)两式代入(2)(3)两式,再将(2)(3)代入(1)式即可。
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其他回答
第1个回答 2013-03-02
如下图,望采纳。
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你好!答案如图所示:很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
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