关于微分中dy与△y的一个问题。设y=2X ,由dy=f'(x)dx ,△y=f(X+△X)-f(

Question

关于微分中dy与△y的一个问题。设y=2X ,由dy=f'(x)dx ,△y=f(X+△X)-f(x),当X=1，△X=1时。则dy=2•1=2,△y=4-2=2。这里dy=△y。可是由△y=dy+o(△x)，说明△y与dy差一个o(△x),为什么有dy=△y？

Answer 1

微分是用线性的一段来代替曲的一段。y是曲线在某一点的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)。

△
y=A△
x+o(△
x)

dy=lim(△
x→
0）[A△
x+o(△ x)]=Adx

o(△ x)是比△
x更高阶的无穷小，上式中也体现极限是0

而A是切线的斜率，A=f'(x0)，则Adx=dy。

y=2x是线性的△
x取多少都是一样的，当y=f(x)不是线性的时候，取极限才一样。

Answer 2

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Answer 3

大一高数 是约等于 做题时直接写等于追答

书上有的

追问

你看清楚我问的