高数 导数题

Question

是否 用 第二充分条件既能证 取得最大值

Answer 1

Lim x->a 0分之0型 求导 2（x--a) 分之f/(x) =--2 因为分母为0，f/(a)=0 当x从a的左边趋近于a时， 分母小于0 故 f/(x) 在x=a的左侧附近>0 同理 f/(x) 在x=a的右侧附近<0 所以选D追问

你好 我问一下 只能用这个办法判断？
不能用 必要条件、 第一或第二充分条件去做？

追答

f(x)=f(a)+ f/(a)(x--a)+f//(a)(x---a)^2+O[(x--a)^2] f(x)--f(a)= f/(a)(x--a)+f//(a)(x---a)^2+O[(x--a)^2] (x---a)^2 分之[f(x)--f(a)]= (x---a) 分之f/(a)+f//(a) + (x---a)^2 分之 O[(x--a)^2] x->a 有--2= o+f//(a)+0 故f//(a)=--2 而f/(a) =0 所以f(x) 在x=a处取到极大值。 其实还有 f(x)--f(a)= --2 (x---a)^2 + O[(x--a)^2] 可看出无论x是从左边趋于a，还是右边都有 f(x)--f(a)<0 故f(x) 在x=a处取到极大值 方法应该很多，得自己去琢磨。