函数的单调性与导数的解题方法QAQ求助!!

Question

比如函数在（1,3）区间上不是单调函数然后为啥直接g'（1）>0 g‘(3)<0 就可以了呢。。然后这些跟函数方程的△ 或者 方程零点 有没有关系呢 。。。

Answer 1

g'（1）>0 g‘(3)<0，则g'(x)在（1,3）有零点，例如若g'(x)有一个零点为a，则g（x）在（1，a）增

在（a，3）减。再如下图x<a,h'(x)>0,h(x)单增，a<x<b,h<0,h’(x)<0,h(x)当减···。

若h（x）在（1,3）非单调，则h‘（1）>0 ，h‘(3)<0，当然这只是必要条件。并不充分。如h（x）在（1,5）非单调，并不是h‘（1）>0 ，h‘(5)<0.

也就是说对于任意的连续函数，若h’（a）h‘（b）<0,h(x)一定非单调。而逆命题不一定成立。

回到本题，函数在（1,3）区间上不是单调函数，并不能得出g'（1）>0 g‘(3)<0

那不与我前面说的矛盾呢？其实原题一定有隐含条件，就是g’（x）的函数性质。

用△ 或者 方程零点是初中的方法，过于复杂并且只适用于单调性简单的二次函数（如图中kx+b=h（x），△=0，却有两个零点）。而求导方法唯一的限制是g(x)必须导函数一定好求。

Answer 2

可以看切线 导数几何意义就是切线 如果导数小于零 那切线的斜率就是负的 这一点左右就是减的
相反也同理 如果是单调函数必然在定义域内 导数恒大于等于 或恒小于等于零 函数方程么 来个例子吧

Answer 3

这个问题是不是还有什么条件啊？现在能找到不少反例的，比如y=（x-1）（x-2）（x-3）这个函数在（1,3）上不是单调函数，但是g`(1)和g`(3)都是大于0的啊……