多元函数的偏导数连续，则原函数可微，原函数可微，则原函数连续。是不？

Question

如题所述

Answer 1

　　你说的大致没错，这是两个性质：
　　（1）多元函数的偏导数在某点连续，则原函数在此点可微。反之不然，例如，……。
　　（2）原函数在某点可微，则原函数在此点连续。反之不然，例如，……。
数学要读得精，还要懂得举反例。

Answer 2

不一定。偏导连续必可微，反之不然追问

什么意思？

你说的好像和我问的没什么关系。

追答

我觉得也是。但是我没看懂你说的。

追问

你意思就是说可微不一定可偏导？可微必须可偏导

我意思就是 偏导连续推出原函数可微也推出原函数连续

追答

嗯嗯。对。你的意思是对的。