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请问如何证明二元函数可微不一定偏导数连续,见图例子
见图求解
证明图中函数在点 (0,0) 可微 ,但偏导数在点(0,0)不连续.
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推荐答案 2018-05-18
计算比较麻烦。我一步一步给你写。首先证明偏导数不连续,如图
追答
再证明可微
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相似回答
如何
理解
二元函数可微,不一定偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的
二元函数
,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不连续,
但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出
偏导数连续
是多元
函数可微
的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
二元函数连续
、
偏导数
、方向导数和
可微
的推导关系及反例
答:
首先,让我们理解这些概念之间的微妙联系:1. 可微与连续性的桥梁当
函数
f(x, y)在点(0, 0)
可微,
意味着它能被平面完美近似,误差在无穷小的范围内。这个特性表明了可微性与局部连续性的紧密联系,但切记
,偏导数
的存在并不自动保证连续性(图3中的示例)。偏导数与方向导数偏导数是方向导数的特例...
二元函数可微
可导
连续
之间的关系
答:
1、
证明函数
f(x,y)=在原点的连续性,但
偏导数
不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x,y)在点(0,0)关于y的偏导数也不存在。2、证明函数...
偏导数存在
,函数不连续
。
函数可微,偏导数不一定连续
。求举例加详解_百...
答:
例2,下面这个分段函数在(0,0)点
可微,
但是
偏导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时
,函数
f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,...
二元函数可微,
一阶
偏导数一定连续
吗
答:
一阶
偏导数连续
是二元函数可微的充分不必要条件,所以
,二元函数可微,
一阶偏导数
不一定
连续。经典反例如下图所示:
怎么理解“
二元函数可微
推不出
偏导数连续
”?
答:
振荡极限不存在,所以
二元函数可微,
无法推出
偏导数连续
。设D是二维空间R2的一个非空子集,称映射f:D→R为定义在D上的二元函数,通常记为z=f(x,y),(x,y)∈D或z=f(P),P∈D,其中点集D称为该函数的定义域,x、y称为自变量,z称为因变量。上述定义中,与自变量x、y的一对值(即...
可微
推不出
偏导数连续
的
例子
答:
例子如图,分析过程就不写了,不方便。该
函数
在(0,0)处
可微,偏导数
都为0,但在该点空心邻域内偏导数不存在,更谈不上连续了。
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