高一函数单调性问题

Question

求证F(x)=f(x)-g(x)在R上是增函数 （其中 在R中，f(x)是增函数g(x)是减函数）

求大神帮忙 要带过程的

Answer 1

证明：设x1、x2为R上两数，且x1＞x2
∵在R中，f(x)是增函数g(x)是减函数
∴x1＞x2时，f(x1)＞f(x2)，g(x1)＜g(x2)
∴f(x1)-f(x2)＞0，g(x2)-g(x1)＞0
∴F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2-g(x1)]＞0
∴F(x1)＞F(x2)
∵x1＞x2
∴F(x)在R上是增函数

Answer 2

在R上任取x1,x2,不妨设x1<x2, 因为f(x)是增函数g(x)是减函数,故f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2)
所以，F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-[f(x2)-g(x2)]=f(x1)-f(x2)-[g(x1)-g(x2)]<0
所以，F(x1)<F(x2)
故，F(X)在R上是增函数。

Answer 3

......增函数减去减函数为增函数 同样 增函数加上增函数也为增函数，减函数减增函数为减函数，减函数加减函数为减函数 就这四个 这应该是个公理吧...