如果在一个凸四边形中一组对边的中点的连线等于另两边和的一半，求证这个四边形是梯形。

Question

过程！！！！！！！！
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Answer 1

设，E,F是AB,DC中点，EF＝（AD+BC）/2,以下证明：AD‖BC.用反证法。
如图假如：AD与BC不平行。连接DE,延长至G,使EG＝DE.则⊿EGB≌⊿EDA（SAS）
GB‖＝AD, EF是⊿DGC的中位线，∵AD与BC不平行。GB与BC不平行。GBC构成三角形。
但是 GC＝2EF＝AD+BC＝CB+BC,这与三角形两边之和大于第三边矛盾，
∴AD与BC不平行不能成立。AD‖BC.ABCD是梯形。追问

为啥AB‖DC

追答

GC＝2EF＝AD+BC＝CB+BC,这与三角形两边之和大于第三边矛盾，
∴AD与BC不平行不能成立。

追问

我会了谢谢