若f（x)=log5 (x^2-4mx+8)的值域为R，求实数m的取值范围。

Question

如题所述

Answer 1

答：
题目说的是值域为R，那么真数必须取得到所有的正数
真数g(x)=x^2-4mx+8存在至少一个零点
说明g(x)可以保证取得到所有的正数
g(x)取不到正数（0或者负数）的x不是函数的定义域，
这个没有关系，舍弃就是了，反正题目没有限定定义域是什么。
那么方程x^2-4mx+8=0有实数解，因此判别式=b^2-4ac>=0
因此：(-4m)^2-4*1*8>=0
所以：16m^2>=32
解得：m>=√2或者m<=-√2追问

如果g(x)=x^2-4mx+8存在至少一个零点，那抛物线是不是有一部分在x轴下方，x任选一个值不就小于0吗？如果定义域是R.。判别式又会怎样

追答

定义域为R，判别式小于0，抛物线与x轴无交点

Answer 2

x^2-4mx+8>0
△<0
16m^2-32<0
m^2<2
-√2<m<√2追问

答案错误

追答

底为5
真数大于0
若真数大于0
x^2-4mx+8>0

(x-2m)^2+8-4m^2>0
即 8-4m^2>0
-√2<m<√2

追问

答案m>=√2或者m<=-√2

追答

如果g(x)=x^2-4mx+8存在至少一个零点，那抛物线是不是有一部分在x轴下方，x任选一个值不就小于0吗？如果定义域是R.。
判别式又会怎样

△>=0
16m^2-32>=0
m>=√2或者m<=-√2

追问

书上的答案m>=√2或者m<=-√2

追答

如果是g(x)=x^2-4mx+8存在至少一个零点，
书上的答案m>=√2或者m<=-√2，对的

追问

为什么判别式≥0

追答

为什么判别式≥0

g(x)=x^2-4mx+8有解，即与x轴有交点，否则 g(x)>0, 没有交点。