一：已知函数f(x)=log底a｜x｜(a>0,且f(x^2+4x+8)>f(-π).
(1)写出函数f(x)的单调区间，并加以证明；
(2）若方程4^a-m.2^a+1=5=0有两个不相等的实根，求m的取值
(1)解析：∵函数f(x)=log(a,|x|)(a>0, a≠1)，∴其定义域为x≠0
当0<a<1时，
当x<0时，f(x)=log(a,(-x)) ，f’(x)=1/(-|x|lna)
∵lna<0,-|x|<0,∴f’(x)>0，函数f(x)单调增；
当x>0时，f(x)=log(a,x)，f’(x)=1/(xlna)
∵lna<0,x>0,∴f’(x)<0，函数f(x)单调减；
当a>1时，
当x<0时，f(x)=log(a,(-x)) ，f’(x)=1/(-|x|lna)
∵lna>0,-|x|<0,∴f’(x)<0，函数f(x)单调减；
当x>0时，f(x)=log(a,x)，f’(x)=1/(xlna)
∵lna>0,x>0,∴f’(x)>0，函数f(x)单调增；
综上：
当0<a<1，x<0时，函数f(x)单调增；
当0<a<1，x>0时，函数f(x)单调减；
当a>1，x<0时，函数f(x)单调减；
当a>1，x>0时，函数f(x)单调增；
(2）解析：∵4^a-m2^a+1=5=0，写得不清楚
设4^a-m2^a+1=0==>x=2^a，x^2-mx+1=0
∵方程有两个不相等的实根
⊿=m^2-4>0==>-2<m<2
∴m的取值为-2<m<2
第二题：设a>0,a≠1,x,y满足loga x+3logx a-logx y=3,
(1)试用loga x表示loga y；
(2）当x为何值时，y取得最大或最小值？
(3）当x∈[1/2,2]时，y有最大值2，求实数a的值
(1)解析：∵a>0,a≠1,x,y满足log(a,x)+3log(x,a)-log(x,y)=3
由对数性质知，x>0,x≠1,y>0
由换底公式得
log(a,x)+3log(a,x)/log(a,a)-log(a,y)/log(a,x)= 4log(a,x)-log(a,y)/log(a,x)=3
4[log(a,x)]^2-3 log(a,x) -log(a,y)=0
∴用loga x表示loga y
则log(a,y)＝4[log(a,x)]^2-3 log(a,x)
(2）解析：∵log(a,y)＝4[log(a,x)]^2-3 log(a,x) ＝4[log(a,x)-3/8]^2-9/16
∴当log(a,x)=3/8时，log(a,y)取最小值-9/16
∴x=a^(3/8)，y取最小值a^(-9/16)