若f(x)=log5(x^2-4mx+8)的值域为R，求实数m的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

你好：对数函数值域为R，则表明（x^2-4mx+8）>0恒成立（也就是对数要取到整个x轴的正半轴）
就有m<(x^2+8)/4x=x/4+2/x恒成立，就是m小于右式最小值，右式最小值可以通过重要不等式来解出，x/4+2/x>=2*根号（x/4*2/x）=根号2；
综上：m<根号二追答

你好……我发现我做的可能有点问题，你采纳另一个答案吧，另一个是对的，就是楼下那个答案不一样的……不好意思

Answer 2

答：
f(x)=log5(x^2-4mx+8)的值域为实数范围R
所以：真数g(x)=x^2-4mx+8存在至少一个零点
判别式=(-4m)^2-4*1*8>=0
所以：16m^2>=32
解得：m>=√2或者m<=-√2追问

为什么判别式(-4m)^2-4*1*8>=0

追答

你都已经釆纳，解释无用。只告诉你，你采纳错误。

追问

对不起。我认为（处理）就是不需要的意思，所以我点了处理。我还是希望你帮我解释一下，追问为什么判别式(-4m)^2-4*1*8>=0

追答

题目说的是值域为R，那么真数必须取得到所有的正数
真数g(x)=x^2-4mx+8存在至少一个零点

说明g(x)可以保证取得到所有的正数
g(x)取不到正数（0或者负数）的x不是函数的定义域，
这个没有关系，舍弃就是了，反正题目没有限定定义域是什么。

那么方程x^2-4mx+8=0有实数解，因此判别式=b^2-4ac>=0

因此(-4m)^2-4*1*8>=0

Answer 3

m<=2^(0.5)